如图,△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且∠EDF=90°,求证:BE+FC>EF

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 07:02:04

如图,△ABC中,D是BC边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且∠EDF=90°,求证:BE+FC>EF

证明:在FD的延长线上取点G,使GD=FD,连接BG、EG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵GD=FD,∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF (SAS)
∴BG=CF
又∵∠EDF=90,GD=FD
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∵在△BEG中:BE+BG>EG
∴BE+CF>EF

延长ED至G,使ED=FG

则三角形EBD与三角形GCD全等

所以BE=CG

又ED=DF,角EDF为直角三角形

所以EF=FG

所以三角形FCG中,CG=BE,FG=FE

三角形三边之和大于第三边得证

如图,△ABC中,BC=10.D.E分别是BC.AD中点,△ABE面积为5,求点E到BC边的距离. 如图 在△ABC中,G是BC的中点,E是AG的中点,CE的延长线交AB于点D,求EC/DExiexie 如图.在△ABC中,已知D是BC的中点,E是AD的中点,则AF:FC=? 如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则AD:BD=? 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点,说明:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.求证:四边形DECF是平行四边形. 如图,在△ABC中,D是边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,求证AE=CE 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且△ABE的面积是1,求△ABC的面积求快. 请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题. 如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证:四边形AEBF为矩形 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形.