学帮网已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f[log2(an)]=-2n.已经求出an=根号(n^2+1)-n 通过公式bn=(an)+n 构造一个新数列{bn},求证:数列 {(bn)/n}是递减数列.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 02:03:58
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f[log2(an)]=-2n.
已经求出an=根号(n^2+1)-n
通过公式bn=(an)+n 构造一个新数列{bn},求证:数列 {(bn)/n}是递减数列.
f(x)=2^x-2^(-x)=an-1/an=-2n
an^2+2nan-1=0
an=[-2n+√4n^2+4]/2=√(n^2+1)-n (负数不和题意舍去）
bn=(an)+n=√(n^2+1)
(bn)/n=√(n^2+1)/n=√(1+1/n^2)
(bn)/n-(bn-1)/(n-1)＜0
{(bn)/n}是递减数列
bn/n=根号（n²+1）/n=根号[（n²+1）/n²]
因为（n²+1）/n²=1+1/n² 是递减数列
又因为 根号（x）是递增数列
所以bn/n是递减数列
已知函数f(x)= x-x^2,x
已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=2^（2-x）,x
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=3x+2,x
已知函数f(x)={3x+2,x
已知函数f(x)=①2^(-x),x
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)={x+2,x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f（x）=lg2+x/2-x
已知函数f(x)= 2^x+1,x
已知函数f(x)=log2(x+2)(x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=x^2-a^x（0
已知函数f(x)导数f'(x)=x^2-x 函数f(x)取极大值 x= 急
已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)