在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少?原题没图,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 09:22:36

在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少?
原题没图,

很简单
过D作DH垂直于CB
因为∠BGC=90
根据射影定理
BH*(10-BH)=GH^2=9
解得BH=1或9
因为AC>AB
所以BH=9舍去
BH=1
HC=9
根据勾股定理
BG=√10(“√”表示根号)
CG=3√10
由重心(中线交点)性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1)可知
GF=(1/2)CG=(3/2)√3
GE=(1/2)√3
根据勾股定理
BF=(√39)/2
CE=(√111)/2
所以AB=2BF=√39
AC=2CE=√111

AB=√130, AC=√370