四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!求证:MN平行平面PAD!求证:平面PAC⊥平面PCD
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 08:35:13
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!
求证:MN平行平面PAD!
求证:平面PAC⊥平面PCD
你可以看看图片~~~~
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!
证明:取PD的中点为O
连接AO;NO
∵N;M;O分别是PC;AB;PD的中点
∴ON//且=(1/2)CD
又∵底面ABCD为矩形AB//CD
Am//且=(1/2)CD
∴ON//且=AM
∴四边形AMNO为平行四边形
即AO//MN
又∵AO∈面PAD MN∉面PAD
∴MN//面PAD
证得
(2)
(这题的关键就是你有没有
看到PAD是等腰直角三角形;还有垂直的判定)
证明:
∵PA⊥平面ABCD;CD∈平面ABCD
∴PA⊥CD;
又∵面ABCD为矩形;CD⊥AD
PA;AD都∈面PAD;且PA∩AD于A;
CD∉面PAD
∴CD⊥面PAD
又∵AO∈面PAD
∴CD⊥AO
又∵PA⊥平面ABCD,AD∈面ABCD
∴PA⊥AD,
又∵PA=AD=a
∴△PAD为等腰直角三角形
又∵O为△PAD的斜边PD的中点
∴AO⊥PD
∵AO⊥PD;CD⊥AO;
PD∩CD于D点;PD,CD∈面PCD,
AO∉面PCD
∴AO⊥面PCD
又∵AO∈面PAD
∴面PAD⊥面PCD
证得
这证明不怎么难,你记住,
有中点出,就想到中位线;立体几何很多都要作辅助线的!
还有证明面面垂直的;可以找线面垂直!
==
很多你平时可以总结~~~
记住心中~~~做题你自己就可以想到的~!~~
↖(^ω^)↗
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形…
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明关键是怎么证明三角形PDC和三角形PBC,
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如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd
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