如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1.(1)求△ECD的面积;(2)若ED与AF相交于G,求EG的长度

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 03:41:47

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1.(1)求△ECD的面积;
(2)若ED与AF相交于G,求EG的长度

∠BAE=30°.sin30=1/2..可以知道AB=4
那么AE=12的开根号.12=4*4-2*2
∠ABE=∠ADC=60..那么∠DAF=30..
CD=AB=4..DF=CD-CF=3..那么AD=BC=6
CE=6-2=4.CE和AE都知道面积就是（CE*AE）/2
∠ADC=60那么∠DAF=30..又由于∠EAD=90..那么∠EAG=60.
CE=CD=4那么∠CED=∠CDE=（180-∠ECD)/2=30
∠AEG=90-30=60.三角AEG是等边三角形AG等于12开根号

（1）过点D作DG垂直BC于G
因为AE垂直BC于E
所以AE平行DG
因为ABCD是平行四边形
所以：AB=DC AD=BC
角B=角D AD平行BC
四边形AEGD是矩形
所以AE=DG
所以在直角三角形AEB中，角AEB=90度，角BAE=30度
所以角B=60度
BE=1/2AB AB^2=BE^2+AE^2<...

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（1）过点D作DG垂直BC于G
因为AE垂直BC于E
所以AE平行DG
因为ABCD是平行四边形
所以：AB=DC AD=BC
角B=角D AD平行BC
四边形AEGD是矩形
所以AE=DG
所以在直角三角形AEB中，角AEB=90度，角BAE=30度
所以角B=60度
BE=1/2AB AB^2=BE^2+AE^2
因为BE=2
所以AB=DC=4
AE=DG=2倍根号3
角B=角D=60度
因为CF=1 DC=DF+CF
所以DF=3
因为AF垂直CD于F
所以角AFD=90度
所以在直角三角形ADF中
因为角AFD=90度，角D=60度
所以角DAF=30度
所以DF=1/2AD
所以AD=6
因为AD=BC=BE+CE
所以CE=3
所以三角形ECD的面积=1/2*CE*DG=1/2*3*2倍根号3=3倍根号3

收起

没图呀。。。。

＜ECD=30所对应边的长度是AB一半！BE=2，AB=4可以用勾股定理算出AE的长度！！用一条虚线把GC连起来就很好算出来了！！