已知函数f(x)=1/(4^x+2) (x∈R)点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数f(x)图象上的两个点,且线段P1P2的中点P的横坐标为1/2.1.求证:点P的纵坐标是定值.2.若数列{an}的通项公式为an=f(n/m)(m∈N+,n=1,2,…,m)求数列{an}的前m
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 15:38:40
已知函数f(x)=1/(4^x+2) (x∈R)点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数f(x)图象上的两个点,且线段P1P2的中点P的横坐标为1/2.
1.求证:点P的纵坐标是定值.
2.若数列{an}的通项公式为an=f(n/m)(m∈N+,n=1,2,…,m)求数列{an}的前m项的和Sm.
(1)线段p1p2中点p纵坐标为:(y1+y2)/2
因为p横坐标为12,所以x1+x2=1,
其中y1+y2=1/(4^x1+2) +1/(4^x2+2)
=(4^x1+4^x2+4)/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2+4)]
=(4^x1+4^x2+4)/[4^+2*4^x1+2*4^x2+4)]=1/2
所以(y1+y2)/2=1/4,即纵坐标定值.
(2)Sm=f(1/m)+f(2/m)+……+f[(m-1)/m]+f(m/m)
当m=2k时(偶数)
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+{f[(2/m)+f(m-2)/m]}+……+f(m/2m)+f(m/m)
利用第一问结论
=1/2+1/2+……+1/2+f(1)
=(m-2)/2*1+1/2+1/6=m/2-1/3
当m=2k+1时(奇数)
Sm={f(1/m)+f[(m-1)/m]}+……+ {f[(m-1)/2]+f[(m-1)/m +1]} + f(m/m)
=(m-1)/2*1+f(1)=m/2+1/6
已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3)
已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3)
已知函数f(2x+1)=4x^+6x-1,则f(x)=
已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x)
已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)?
已知函数f(x+1)=x2-4×x,求函数f(x),f(2x+1)
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x)
已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x)
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x
已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f
已知函数f(x-1)=x²-4x,求f(x),f(2x+1)的解析式
已知函数f(x)满足f(x+1_=x^2-4x,则f(x)的表达式为?
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)= 2^x+1,x