若x∈[-π/3,π/4],求函数y=tan²x+2tanx+2的最值及相应的x的值

若x∈[-π/3,π/4],求函数y=tan²x+2tanx+2的最值及相应的x的值

y=tan²x+2tanx+2=（tanx+1）² +1.因为tanx在[-π/3,π/4]为单调递增函数,所以（tanx+1）² 也是在[-π/3,π/4]为单调递增函数,根据x∈[-π/3,π/4],先求出tanx的范围,然后在求出（tanx+1）² 的范围,然后就知道最值及相应的x的值了.还可以根据求极限的方法里求这题,就是对y=tan²x+2tanx+2求极限.