直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m为实数)恒过定点c 圆C是以点C为圆心 半径为4的圆...①求圆C的方程②设圆M的方程为(x-4-7COSa)2+(y-7sina)2=1过圆M上任意一点P分别做圆C的两条切线PE.PF 切点为E.F 求向量CE点乘向
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 09:39:22
直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m为实数)
恒过定点c 圆C是以点C为圆心 半径为4的圆...
①求圆C的方程
②设圆M的方程为(x-4-7COSa)2+(y-7sina)2=1过圆M上任意一点P分别做圆C的两条切线PE.PF 切点为E.F 求向量CE点乘向量CF的最大最小值.
快的话加分/.
要第二问的答案....
第一问不要了
C点坐标(4,0)
方程就写的出来了
直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m为实数)恒过定点,取值与m无关,所以
m(x-4)+x+2y-4=0
x=4,y=0
定点C的坐标为(4,0)
圆C的方程为 (x-4)^2+y^2=16
设圆M的方程为(x-4-7COSa)^2+(y-7sina)^2=1过圆M上任意一点P分别做圆C的两条切线PE.PF 切点为E.F 求向量CE点...
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直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m为实数)恒过定点,取值与m无关,所以
m(x-4)+x+2y-4=0
x=4,y=0
定点C的坐标为(4,0)
圆C的方程为 (x-4)^2+y^2=16
设圆M的方程为(x-4-7COSa)^2+(y-7sina)^2=1过圆M上任意一点P分别做圆C的两条切线PE.PF 切点为E.F 求向量CE点乘向量CF的最大最小值
圆M的圆心在圆(x-4)^2+y^2=49上运动,半径为1,结合图形,在动圆(x-4)^2+y^2=49任取一点,连接这点与点C,交圆M于两点,离C近的那个点记为P1,离C远的那个点记为P2,
向量CE点乘向量CF=16cos角ECF=16cos(180度-角EPF)=-16cos角EPF
由CE=1,CP1=3,易求出角EP1F的一半的余弦值为=(2根号2)/3
所以cos角EP1F=2*[(2根号2)/3]^2-1=7/9
同样的方法求得cos角EP2F=23/25
所以向量CE点乘向量CF的最大为-16*(7/9)=-112/9,
最小值为-16*(23/25)=-368/25
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直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0
(m+1)(x-4)+2(y-0)=0
L恒过点(4,0)无论m 为何数
所以 圆的方程为:
(x-4)^2+y^2=16
圆M的方程为(x-4-7COSa)2+(y-7sina)2=1
圆心轨迹为:以C(4,0),半径为7的圆!
考虑圆的对称性。
只要讨论:cosA=1时,则M的方程即为(...
全部展开
直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0
(m+1)(x-4)+2(y-0)=0
L恒过点(4,0)无论m 为何数
所以 圆的方程为:
(x-4)^2+y^2=16
圆M的方程为(x-4-7COSa)2+(y-7sina)2=1
圆心轨迹为:以C(4,0),半径为7的圆!
考虑圆的对称性。
只要讨论:cosA=1时,则M的方程即为(x-11)^2+y^2=1
向量CE点乘向量CF=4^2 *cos角ECF=16cos角ECF
因此就可以转化平面几何问题来求解了。
圆C半径为:4, 圆M半径:1 圆心距CM=7
在M上有一个动点P,向圆C做两条切线,切点为:E,F。
求cos角ECF大小。
最大值-1/9,最小值 -1/2
所以
向量CE点乘向量CF的
最大值=-16/9
最小值=-8
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