二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 04:15:44

二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值

f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
这个函数是单调递增的
umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)

f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
这个函数是单调递增的
umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)

二次函数f(x)=ax^2-c满足:-4 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 关于X的二次函数F(X）=1/aX^2-4X+1(0 关于X的二次函数F(X）=1/aX^2-4X+1(0 二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件.并证明. 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]