学帮网已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 03:47:04
已知函数f(x)=X^2-4ax+2a+6(x∈R),若函数值均为非负值,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域
x∈R
f(x)=X^2-4ax+2a+6≥0
判别式(-4a)^2-4*(2a+6)≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3＞0
g(a)=2-a|a+3|=2-a^2-3a=-(a+3/2)^2+17/4
开口向下,对称轴x=-3/2
(-1,3/2）在对称轴右侧
最大值g(-1)=-(-1+3/2)^2+17/4=4
最小值g(3/2)=-(3/2+3/2)^2+17/4=-19/4
值域【-19/4,4】
≤2
闭区间负四分之十九到正4，方法简单，第一个戴尔他小于等于0，得出a范围，那个绝对直可以去掉，因为里面恒大于0
(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a, -4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3...
全部展开
(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a, -4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-a^2-3a-9/4+17/4
=-(a+3/2)^2+17/4
当a=-1时,g(a)有最大值4
当a=3/2时,g(a)有最小值-19/4
即g(a)的值域是[-19/4, 4]
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