一个关于二次函数与一元二次方程的数学题已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 22:07:53
一个关于二次函数与一元二次方程的数学题
已知关于x的二次函数 y=x²-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A,B两点,且满足AB=4,求m的值及点A,B的坐标
解一元二次方程的根为x1=(-b+√Δ)/2a,x2=(-b-√Δ)/2a
故设关于x的二次函数 y=x^2-{a-1}x-a+1的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点
则/AB/=/x1-x2/
=/(-b+√Δ)/2a-(-b-√Δ)/2a/
=√Δ//a/
=4
即√(a-1)^2-4(-a+1)/1=4
即a^2-2a+1+4a-4=16
即a^2+2a-19=0
即a=(-2+√80)/2=-1+2√5或a=(-2-√80)/2=-1-2√5
当a=-1+2√5时,对称轴x=(a-1)/2=-1+√5
此时A(-2+√5,0),B(√5,0)
当a=-1-2√5时,对称轴x=(a-1)/2=-1-√5
此时A(-2-√5,0),B(-√5,0)
设两根为x1, x2,依题意,有|x1-x2|=4
平方:(x1-x2)^2=16
(x1+x2)^2-4x1x2=16
(a-1)^2-4(-a+1)=16
(a-1)^2+4(a-1)-16=0
a-1=-2±2√5
得a=-1±2√5
故对称轴为x=(a-1)/2=-1±√5
A,B与对称轴距离2
A点坐标为:(1±√5,0),
B点坐标为:(-3±√5,0)
与x轴相交表明y为0
得0=x²-{a-1}x-a+1
0=x²-a+1-a+1
0=x²-2a
且知x与-x差为4,得x=2/-2
a=2,得坐标为A(-2,0)B(2,0)
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