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来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 01:34:37
若f(x)=3根号(x-4)/ax²+ax+3的定义域为R.试确定a的范围
定义域为R,说明分母ax²+ax+3不等于0恒成立令y=ax²+ax+3根据图像,可发现若a<0,则分母一定会有为0的情况,只有当a>0时,才有可能ax²+ax+3不等于0恒成立所以首先要a>0其次要保证函数的最小值要大于0即4ac-b^2/4a>012a-a^2/4a>0因为a>0所以只要12a-a^2>0即a<12综上诉述0
即分母ax²+ax+3对x为任意实数恒不为0,以下分两种情况:(1)a=0时显然符合;(2)a不等于0时,判别式a^2-12a<0,解得:0综上,a的范围:[0,12)