已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值.(2)若对于任意的x属于(

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 03:39:17

已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a、b的值.(2)若对于任意的x属于(

f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c,
求导,得到f(x)'=6x^2+6ax+3b,
又,在x=1与x=2取到极值,
故f(x)'=k(x-1)(x-2)=6x^2+6ax+3b,
得到 kx^2-3kx+2k=6x^2+6ax+3b,
比较系数,得:k=6,-3k=6a,2k=3b
故,a=-3,b=4.
所以f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c
根据题意有对任意x属于闭区间0到3均有f(x)