学帮网设命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数；命题q:不等式ax^2+2ax+2>0的解集为R,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 21:47:13
设命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数；命题q:不等式ax^2+2ax+2>0的解集为R,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围
1.先求函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数的a的解集
f(x)=2^(a^2-a-2)x为减函数,则
f(x)=(a^2-a-2)x也为减函数,则
a^2-a-2
命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数，若P为真，则a应满足a^2-a-2<0解得a的取值范围
（-1,2）；
命题q:不等式ax^2+2ax+2>0的解集为R，若q为真，若a=0，满足条件；若a≠0，则a应满足a＞0且（2a）^2-8a=4a^2-8a＜0解得a的取值范围（0,2），所以若q为真a的取值范围[0,2)。
如果p且q为假命题，p或q为真命题，...
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命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数，若P为真，则a应满足a^2-a-2<0解得a的取值范围
（-1,2）；
命题q:不等式ax^2+2ax+2>0的解集为R，若q为真，若a=0，满足条件；若a≠0，则a应满足a＞0且（2a）^2-8a=4a^2-8a＜0解得a的取值范围（0,2），所以若q为真a的取值范围[0,2)。
如果p且q为假命题，p或q为真命题，所以p和q有且只有一个为真即p真q假或p假q真。p或q为真即p和q至少有一个为真，也就是两个的并集去除p和q都为真的集合即两个解集的交集，就是所求。
（-1,2）∪[0,2)＝（-1,2）；（-1,2）∩[0,2)＝[0,2)。所以a的取值范围（-1,0）。
注：其实q为真的集合是p为真的集合的子集，所以若q为真则p也为真，所以p且q为假命题，p或q为真命题只能是p为真q为假（-1,2）∩{（-∞，0）∪[2,+∞)}
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命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数；
a²-a-2<0,(a-2)(a+1)<0,-1
a=0时成立，a<0时不成立，a>0时，Δ=b²-4ac<0,4a²-4a×2<0,a(a-2)<0,0
...
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命题p:函数f(x)=2^(a^2-a-2)x是减函数；
a²-a-2<0,(a-2)(a+1)<0,-1
a=0时成立，a<0时不成立，a>0时，Δ=b²-4ac<0,4a²-4a×2<0,a(a-2)<0,0
p真q假时，a的取值范围是-1
因此，a的取值范围是(-1,0]
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