已知函数f(x)=3x^2-2(k^2-k+1)x+5,g(x)=2k^2x+k 问：若函数f(x)在区间(0,3)上为单调函数,求f的取值范围

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 04:35:26

f(x)=3x²-2(k²-k+1)x+5
对称轴x=(k²-k+1)/3
函数f(x)在(0,3)上是单调函数,即对称轴不在区间上.
(k²-k+1)/3≤0或(k²-k+1)/3≥3
(k²-k+1)/3=[(k-1/2)²+3/4]/3恒>0,不等式(k²-k+1)/3≤0无解.
(k²-k+1)/3≥3
k²-k≥8
(k-1/2)²≥33/4
k≥(1+√33)/2或k≤(1-√33)/2
此时对称轴在区间(0,3)右侧,二次项系数3>0,函数图像开口向上,函数单调递减.
令x=0 f(0)=5
令x=3 f(3)=27-6(k²-k+1)+5=-6k²+6k+26
函数的取值区间为[-6k²+6k+26,5].

g(x)没用？

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