已知抛物线y=x²+2mx+n的顶点在直线y=（-1/2）x+1/2上,并且过（1,3）,求这条抛物线的解析式

已知抛物线y=x²+2mx+n的顶点在直线y=（-1/2）x+1/2上,并且过（1,3）,求这条抛物线的解析式

y=x²+2mx+n
配方得y=(x+m)²+n-m²
顶点为(-m,n-m²)
∵顶点在直线y=（-1/2）x+1/2上
∴n-m²=-1/2*(-m)+1/2
∴n=m²+1/2m+1/2 ①
∵抛物线过（1,3）点
∴1+2m+n=3
即n=2-2m 代入①得：
2-2m=m²+1/2m+1/2
∴2m²+5m-3=0
(m+3)(2m-1)=0
解得m=-3或m=1/2
n=8或n=1
∴抛物线的解析式为
y=x²-6x+8或y=x²+x+1