已知函数f(x)=ax^2-2x+3(a>0),x大于等于2、小于等于4,求函数的最大值及最小值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 00:19:26

已知函数f(x)=ax^2-2x+3(a>0),x大于等于2、小于等于4,求函数的最大值及最小值

函数对称轴x=1/a
1.1/a<2即a>1/2时
最大值为f(4)
最小值为f(2)
2.1/a>4即0最大值为f(2)
最小值为f(4)
3.2<1/a<3 即1/3 最大值为f(4)
最小值为f(x)=(4ac-b^2)/4a
4.3<1/a<4 即1/4最大值为f(2)
最小值为f(x)=(4ac-b^2)/4a

函数对称轴为1/a,最小值为（3a-1)/a
∵a＞0且2≤x≤4
∴①当0＜1/a＜2时，最大值为16a-5,最小值为4a-1
②当2≤1/a＜3时，最大值为16a-5,最小值为（3a-1)/a
③当3＜1/a≤4时，最大值为4a-1,最小值为（3a-1)/a
④当1/a＞4时，最大值为4a-1,最小值为16a-5....

全部展开

函数对称轴为1/a,最小值为（3a-1)/a
∵a＞0且2≤x≤4
∴①当0＜1/a＜2时，最大值为16a-5,最小值为4a-1
②当2≤1/a＜3时，最大值为16a-5,最小值为（3a-1)/a
③当3＜1/a≤4时，最大值为4a-1,最小值为（3a-1)/a
④当1/a＞4时，最大值为4a-1,最小值为16a-5.

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