当X＞0时,不等式x^2＋2ax＋a^2-1/2*a-3/2＞0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/07 06:25:32

当X＞0时,不等式x^2＋2ax＋a^2-1/2*a-3/2＞0恒成立,求实数a的取值范围

当A=0 时 成立
当A 不=0时,（x+a)^>(1+3a)/2a 要恒成立 所以（1+3a)/2a

将不等式变形为x^2+2ax>-a^2+1/2*a+3/2,故只需要左边f(x)=x^2+2ax在x>0的范围内的最小值大于右边即可，分类讨论：
（1）当对称轴x=-a<0,显然最小值f(0)=0，即0>=-a^2+1/2*a+3/2,则a>=3/2
(2)当当对称轴x=-a>0,显然最小值f(-a)=-a^2，即-a^2>-a^2+1/2*a+3/2,则a<-3
综上所述...

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将不等式变形为x^2+2ax>-a^2+1/2*a+3/2,故只需要左边f(x)=x^2+2ax在x>0的范围内的最小值大于右边即可，分类讨论：
（1）当对称轴x=-a<0,显然最小值f(0)=0，即0>=-a^2+1/2*a+3/2,则a>=3/2
(2)当当对称轴x=-a>0,显然最小值f(-a)=-a^2，即-a^2>-a^2+1/2*a+3/2,则a<-3
综上所述，当a<-3或a>=3/2时，在x>0范围内，不等式恒成立

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解 ：由题可得 a2-1/2×a-3/2≥0 且对称轴-a≤0
解得 a≥3/2

当x∈R,不等式ax^2-6x+a 解含参不等式当a>0时,解关于x的不等式ax^2-(2a+1)x+2>0 当a 时,不等式ax-3a＜0的解集是x＞3,当b 时,不等式bx-3＞0的解集是x＜-1/2 解关于X的不等式:ax^2-(a^2+4)x+4a当a=0时，4x 当a＞3时,不等式ax+2＜3x+b的解集是x＜0,则b＝---- 当a 时,不等式ax-2a小于等于0的解集是x大于等于2 关于x不等式ax^2+ax+a 已知关于x的二次不等式x^2-3ax+2＞0 （1）当a=1时,求不等式的解集A 当a小于0时,不等式ax大于2x-3的解集是 含参数的二次不等式当X属于区间（0,2〕时,不等式aX^2（平方）+X+1＞0,求a的取值范围. 已知关于x的不等式ax^2-2ax+x-2＜0.当a＜0时,求此不等式解集. 一元一次不等式（组）：当a＜2时,不等式ax＞2x+5的解集是_______ 1 已知当X属于[-2,2]时,不等式x^2+ax-3a 当a>0时,求解关于x的不等式ax²-(2a+1)x+2>0 当a大于0时,解关于x的不等式ax^2-(a+1)x+1小于0 当a大于0时,解关于x的不等式ax的2次方-(a+1)x+1大于0 已知函数f(x)=|3x-1|+|ax-1|(a＞0)(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集 已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.