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来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 14:53:56
已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是
-e首先函数渐近线是y=a,显然a<0时才可能与函数左半边有切线另外,函数必须在A点“上方”,即f(1)>0才行,带进去算出a>-e
e + a > 0a > -e
设切点为(x,e^x+a)e^x=(e^x+a-0)/(x-1);整理得:a=(x-2)e^x设函数f(x)=(x-2)e^xf'(x)=(x-1)e^x=0;x=1;x>1时,f'(x)=>0;单调增;x<1时,f'(x)=<0;单调减;f(x)min=f(1)=-e;所以a的取值范围是:a≥-e;