若不等式x²ax+1≥0对一切x∈(0,2]成立,则a的最小值为更正x²+ax+1≥0

若不等式x²ax+1≥0对一切x∈(0,2]成立,则a的最小值为
更正x²+ax+1≥0

不等式x²+ax+1≥0对一切x∈(0,2]成立
即 -ax≤ x²+1对一切x∈(0,2]成立
即 -a≤ x+1/x对一切x∈(0,2]成立
∵ y=x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2,当且仅当x=1时等号成立
即 x+1/x的最小值是2
∴ -a≤2
∴ a≥-2
即a的最小值是-2

△=a^2-4<=0
a∈[-2,2]