已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积为?

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且│AK│=√2│AF│,则△AFK的面积为?

C：y^2=8x
焦点F(2,0),准线:X=-2
准线与X轴的交点为K(-2,0),|KF|=4
过A作AB⊥准线:X=-2,交准线于B点,则|AB|=|AF|
|AK|=√2|AF|
|AB|/|AK|=|AF|/|AK|=1/√2
∠AKF=∠BAK=45°,k(AK)=±1
取k=1
直线AK:y=x+2,x=y-2
y^2=8x=8(y-2)
y^2-8y+16=0
y=4
k=-1,y=-4
三角形AFK的面积S=|KF|*|y|/2=4*4/2=8