△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 02:57:35
△ABC中,∠ABC= ,AB=BC,D,E分别AB、BC上的点,DM⊥AE交AC于M,BN⊥AE交AC于N,若BD=BE;求证:MN=NC
解析,
连接CD交BN于P,
由于AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CDB=90º【公共角】
S△ABE≌S△CDB,
因此,∠CDB=∠AEB,
又,BN⊥AE,
那么,∠AEB=∠ABP,
故,∠CDB=∠ABP,
那么,BP=DP,
又,∠PBC=90º-∠ABP,∠PCB=90º-∠CDB,
那么,∠PBC=∠PCB,即是,BP=PC,
因此,PD=PC,即P是CD的中点.
又,DM⊥AE,BN⊥AE,
故,DM∥BN,
在三角形MCD中,PD=PC
因此,MN=NC.
你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN...
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你这个提示不对,还有题也不完整,应该是∠ABC=90度是吧。
应该延长MD,交CB延长线于K。
因为,∠ADM=∠BDK=,∠ADM=∠AEB(因为都是与∠BAE相加等于90度,自己可以证明)
所以,∠BDK=∠BEA,∠DBK=∠EBA=90度,BD=BE
根据角-边-角理论,△BDK全等于△BEA,所以BK=BA=BC
BK/BC=MN/NC=1(因为BN平行于KM)
所以,MN=NC
收起
如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法 如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。
在三角形ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使三角形ABC为钝角三角形的概率
如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB .
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD
在三角形ABC中 ab=bc ,
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
证明是菱形在△ABC中 AB=AC BD平分∠ABC交AC于D DE‖BC交BC于F求证:四边形EFCD是菱形在△ABC中 AB=AC BD平分∠ABC交AC于D DE‖BC交BA于E EF‖AC交BC于F求证:四边形EFCD是菱形
∠ABC中,BA=BC,CD⊥AB于D,AE⊥BC于D,CD,AE交于点O,求证:BO平分∠ABC
如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC