在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF、CF判断AE与CF的位置关系,并证明结论.

在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF、CF
判断AE与CF的位置关系,并证明结论.

AE⊥ CF
延长AE交CF于点D
∵AB=BC ,∠ABC=90°=∠CBF ,BE=BF
∴△ABE≌CBF
∴∠BAE=∠BCF
∵∠AEB=∠CED
∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BCF+∠CED=90°
∴∠EDF=90°
∴AE⊥ CF

AE⊥ CF
延长AE交CF于点D
∵AB=BC ,∠ABC=90°=∠CBF ,BE=BF
∴△ABE≌CBF
∴∠BAE=∠BCF
∵∠AEB=∠CED
∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BCF+∠CED=90°
∴∠EDF=90°
∴AE⊥ CF