在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证:∠C=90°只学到了直角三角形的性质与勾股定理
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 01:37:25
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证:∠C=90°
只学到了直角三角形的性质与勾股定理
过点C作∠BCD的平分线CE交BD于E点
∵∠BCD=2∠ACD
∴∠BCE=∠ECD=∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠EDC=∠ADC=90°
又CD=CD(公共)
∴ΔEDC≌ΔADC
∴ED=AD
∵BD=3AD
∴BE=BD-ED=3AD-AD=2AD=2ED
∵CE是∠BCD的平分线
∴CB/CD=BE/DE=2
(角平分线定理,证明如下:
在线段CB或其延长线取一点F,连接DF,使得∠CDF=∠CBE
则在ΔCDF和ΔCBE中,
∠DCF=∠BCE(角平分线)
∠CDF=∠CBE(作图)
∴ΔCDF∽ΔCBE
∴DC/DF=BC/BE………………………………(1)
∠DFC=∠BEC
∴∠DFE=∠DEF(等角的补角相等)
∴ΔDEF是等腰三角形,DE=DF………………(2)
把(2)代入(1),得:
DC/DE=BC/BE
变形,即得:
BC/CD=BE/DE)
在RtΔBDC中,∠BDC=90°,BC=2CD,
则∠BCD=60°
(特殊直角三角形性质,证明如下:
设点P为线段BC的中点,则有BP=CP=CD
过点P作PQ⊥BD于Q点,并连接PD
∵∠BQP=∠BDC=90°
∴PQ‖CD
∴BQ/DQ=BP/CP=1,即BQ=DQ
∴ΔBQP≌ΔDQP
∴BP=DP
在ΔPCD中,PD=CP=CD
∴ΔPCD是正三角形
∴∠PCD=60°)
∵∠BCD=2∠ACD=60°
∴∠ACD=30°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=30°+60°=90°
我是蒯浪
怎么做啊
在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
在三角形ABC中,CD⊥AB,∠BCD=2∠ACD,垂足为D,如果BD=3AD,求证:∠C=90°
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,说明∠BCD=∠A
在三角形ABC中 CD垂直AB于D 角BAC=2角BCD 求证 AB=AC
在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直于AB,求证角A=2角BCD
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,试问∠ACD与∠BCD有什么关系?∠A与∠BCD呢?请说明理由.
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=三分之二,BD=1,则边AB的长是?
在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB的高,求证:∠BCD=二分之一∠A
在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:∠BCD=二分之一∠A
已知在三角形abc中,ab=ac,cd垂直ab于点d,则∠bcd=二分之一∠a,试说明理由
在RT三角形ABC中,CD为斜边AB上的高,CE平分∠BCD交AB于点E,求证AE^2=ADAB
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB,AD=1,CD=2则S三角形ACD:S三角形BCD
在Rt三角形abc中,∠ABC=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点.∠ECD是多少度?
已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,∠BCD=2∠A,求证:BC=CD
在rt三角形abc中 cd是斜边ab上的中线 ce是高求证∠ace=∠bcd
在三角形abc中 ab =ac ,bd平分角abc,cd平分角acb,三角形bcd是等腰三角形吗?请说明理由