已知a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程x^2-2x+lg(c^2-b^2)-2lga+1=0有等跟,试判断三角形的形状

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程x^2-2x+lg(c^2-b^2)-2lga+1=0有等跟,试判断三角形的形状

x²-2x+lg(c²-b²)-2lga+1=0
(x²-2x+1)+lg[(c²-b²)/a²]=0
(x-1)²+lg[(c²-b²)/a²]=0
若要有等根,则lg[(c²-b²)/a²]=0,否则会有两不等实根或没有实数根
∴(c²-b²)/a²=1
c²=a²+b²
∴此三角形是直角三角形