已知函数f(x)=x|x+a|-1/2lnx(1)若a=1,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值点(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 19:02:57
已知函数f(x)=x|x+a|-1/2lnx(1)若a=1,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值点(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围
1)a=1
f(x)=x|x+1|-1/2lnx
因为定义域为x>0
故f(x)=x(x+1)-1/2lnx
f(1)=2
f'(x)=2x+1-1/(2x)
f'(1)=2+1-1/2=5/2
切线方程为y=5/2*(x-1)+2
即y=5x/2-1/2
2)若a>=0, 则f(x)=x(x+a)-1/2lnx
f'(x)=2x+a-1/(2x)=(2x²+2ax-1)/(2x)
在定义域x>0得极小值点为x1=[-a+√(a²+2)]/2
f(x1)=1/2-1/2ln{[-a+√(a²+2)]/2}
若a<0,则
当x>=-a时,f(x)=x(x+a)-1/2lnx
得极小值点x1=[-a+√(a²+2)]/2
当0
综合得:f(x)的极值点为
f(x1)=1/2-1/2ln{[-a+√(a²+2)]/2}
3)由2),须有f(x1)>0
即1/2-1/2ln{[-a+√(a²+2)]/2}>0
即[-a+√(a²+2)]/2
得:a>(1-2e²)/(2e)
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=lx+1l+2lx-1l 解不等式f(x)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象...已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点
已知函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域
已知函数f(x)={2的-2次方(x≥3),f(x+l)(x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有lf(x)l
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2x).解析式:f(x)=loga(x+3)(3-x) 奇函数 解析式:f(x)=l
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f(x)=x^2-a^x(0
已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)
已知函数f(x)=alnx+x^2,若a=-2求函数f(x)的单调增区间1L的..f'(x)=(-2)/x+2x,我就是这个不会求单调性
已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导
已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)