已只椭圆的方程为x2/4+y2/3=1,F1,F2为两焦点,若点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积

已只椭圆的方程为x2/4+y2/3=1,F1,F2为两焦点,若点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求三角形PF1F2的面积

角PF1F2=120度
直线PF1的斜率为-√3
PF1的方程为 y=-√3(x+1)
代入椭圆方程 3x²+4y²=12
3x²+4*3(x+1)²=12
x²+4(x+1)²=3
5x²+8x+1=0
x=(-4-√11)/5
yP=-√3*[(-4-√11)/5+1]=(√33-√3)/5
∴ S=(2c*yP)/2=(√33-√3)/5