求微分方程y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]通解答案为当siny/2≠0时,通解为㏑|tany/4|=C-2sinx/2当siny/2=0时,特解y=2kπ
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 14:13:34
求微分方程y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]通解
答案为当siny/2≠0时,通解为㏑|tany/4|=C-2sinx/2
当siny/2=0时,特解y=2kπ
(1)当y=C时,sin[(x+C)/2]=sin[(x-C)/2]
移项,和差化积有2cos{[(x+C)/2+(x-C)/2]/2}sin{[(x+C)/2-(x-C)/2]/2}=0,即cos(x/2)sin(C/2)=0
要恒成立,只有sin(C/2)=0,即C=2kπ (k∈Z)
所以此时,y=2kπ (k∈Z)
(2)当y≠C时,有y'+sin(x/2)cos(y/2)+cos(x/2)sin(y/2)=sin(x/2)cos(y/2)-cos(x/2)sin(y/2)
化简有y'=-2cos(x/2)sin(y/2)
分离变量有dy/sin(y/2)=-2cos(x/2)dx
同步对各自变量积分有(1/2)ln|tan(y/4)|=C-4sin(x/2),即ln|tan(y/4)|=C-2sin(x/2)
所以此时,tan(y/4)=Ce^[-2sin(x/2)] (C为任意常数)
综合上述:y=2kπ (k∈Z) 或 tan(y/4)=Ce^[-2sin(x/2)] (C为任意常数)
y'+sin[(x+y)/2]=sin[(x-y)/2]
y'+sinx/2cosy/2+cosx/2siny/2=sinx/2cosy/2-cosx/2siny/2
y'=-2cosx/2siny/2
dy/siny/2=-2cosx/2dx
左右积分得到
1/2*ln|tgy/4|=-4sinx/2 + C
....
求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X
求微分方程y'cos y+ sin(x-y)=sin(x+y)的通解.
求2阶微分方程 y''+ y = e^(-x)+sin(x)的
微分方程 求微分方程想x(y'+1)+sin(x+y)=0满足y(π/2)=0的特解
求微分方程y'=y/x-siny/x的通解y'=y/x-sin(y/x)的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
求微分方程√(1+x^2)*sin(2y)*y'=2x*sin(y)^2+e^(2√(1+x^2))通解
求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y)
解微分方程:x(y´+1)+sin(x+y)=0, y(π/2)=0
求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0
微分方程y - 2y' + y = x
微分方程y''+y'=2x+2如何求通解
求线性微分方程y'-2y=x+2
求微分方程的通解y''+2y'=-x+3
求微分方程y+2y=x的通解
求微分方程y+2y'=x 的通解
求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx