如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC＞60°,∠ABD=60°,且∠ADB=90°-1/2∠DBC.求证：AB=BD+DC.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/07 05:27:49

延长BD至E,使DE=DC,连接CE,AE,
∴∠DCE=∠DEC= 12∠BDC,
∴∠ADE=360°-∠ADB-∠BDC-∠CDE=360°-（90°- 12∠BDC）-∠BDC-（180°-∠BDC）
=90°+ 12∠BDC,
∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°- 12∠BDC+∠BDC,
∴∠ADE=∠ADC,
∵AD=AD,
∴△ADC≌△ADE,
∴AC=AE=AB,
由于∠ABD=60°,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=BE=BD+DE=BD+CD,
即：AB=BD+DC．

已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,AD=CE,求∠BPD 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,点O是AB的中点,AB=2OD.求证：AC=BD 已知如图在△ABC中,AB=AC,AB=10,∠B=15°,求AB边上的高的长度如图,已知△ABC中,AB=CD,AC=BD,BE=CE,求证: 如图,已知△ABC中AB=AC,CE=BD,求证:GE=GD 已知如图在△ABC中,AB＞AC,∠1=∠2,求证：AB-AC＞DB-DC 如图已知△ABC中 AC⊥BC FG⊥AB CD⊥AB 且∠1=∠2 求证:AC⊥DE 已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 如图已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,AB＋BC=6.求△BCE的周长已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC