已知1/√(x)+√(x)=√5,求√(x/x2+x+1)+√(x/x2-x+1)的值定义域 x>0,两边平方,x+2+1/x=5,x+1/x=3,x^2-3x+1=0,x^2+x+1-4x=0,x^2+x+1=4x,x^2-x+1-2x=0.x^2-x+1=2x,√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)]=√[x/(4x)]-√[x/2x]=√(1/4)-√(1/2)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 06:54:08
已知1/√(x)+√(x)=√5,求√(x/x2+x+1)+√(x/x2-x+1)的值
定义域 x>0,
两边平方,
x+2+1/x=5,
x+1/x=3,
x^2-3x+1=0,
x^2+x+1-4x=0,
x^2+x+1=4x,
x^2-x+1-2x=0.
x^2-x+1=2x,
√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)]
=√[x/(4x)]-√[x/2x]
=√(1/4)-√(1/2)
=1/2-√2/2
=(1-√2)/2。
x^2-3x+1=0,是怎么得出的?
x+1/x=3,
两边同乘x:
x²+1=3x,
移项:
x²-3x+1=0
其实可以这样做:
两边平方,
x+2+1/x=5,
x+1/x=3,
x>0
√[x/(x^2+x+1)]-√[x/(x^2-x+1)],分子分母同除以x:
=√[1/(x+1+1/x)]-√[1/(x-1+1/x)]
=√[1/(3+1)]-√[1/(3-1)]
=1/2-√[1/2]
=[1-√(2)]/2
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