设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以(a+b) 求f(x)的最大值和相应的X的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/05 20:36:00

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(X)=a乘以(a+b) 求f(x)的最大值和相应的X的值

f(x)
= a.(a+b)
= ( sinx,cosx) .( sinx+cosx,2cosx)
=(sinx)^2+ sinxcosx + 2(cosx)^2
= 1 + sinxcosx + (cosx)^2
= 1+ (1/2)sin2x + ( cos2x + 1)/2
= 3/2 + 1/2(sin2x+cos2x)
max f(x) when sin2x= cos2x = √2/2
max f(x) = 3/2 + √2/2
tan2x = 1
x = 22.5°

由于是向量函数你要求的最值应该是模吧,给你提供个思路,先按向量相加,再求出模的表达式(函数),对模函数求导数(不复杂),令他为0,解出x就行了。如果求解时困难,用mathematica就行了

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