如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 17:29:04
如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那么实数m的取值范围
∵A、B都在直线x+y+m=0上,即在y=-x-m上.
∴可设点A、B的坐标分别是(a,-a--m)、(b,-b-m).
∴向量OA=(a,-a--m)、向量OB=(b,-b-m),
∴向量OA+向量OB=(a+b,-a-b-2m)、向量OA-向量OB=(a-b,b-a),
∴|向量OA+向量OB|=√[(a+b)^2+(a+b+2m)^2],
|向量OA-向量OB|=√[(a-b)^2+(b-a)^2]=√2|a-b|.
∴依题意,有:√[(a+b)^2+(a+b+2m)^2]>√2|a-b|.
两边平方,得:
(a+b)^2+(a+b+2m)^2>2(a-b)^2=2(a+b)^2+4ab,
∴(a+b+2m)^2>(a+b)^2+4ab.
联立:y=-x-m、x^2+y^2=2,消去y,得:x^2+(x+m)^2=2,
∴2x^2+2mx+m^2-2=0.
显然,a、b是方程2x^2+2mx+m^2-2=0的两根,∴由韦达定理,有:
a+b=-m、ab=(m^2-2)/2.
将a+b=-m、ab=(m^2-2)/2 代入到(a+b+2m)^2>(a+b)^2+4ab中,得:
(-m+2m)^2>(-m)^2+2(m^2-2),∴m^2-2<0,∴m^2<2,∴-√2<m<√2.
∴满足条件的m的取值范围是(-√2,√2).
如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4相切则m等于?
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3
若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=m相切,则m=?
如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4上的点距离的最小值为1则m等于?
如果直线mx+2y+1=0与x+y-2=0互相垂直,那么实数m=
已知直线L y =k (x -3 ),圆M :x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交
如果直线y=3x与直线y=mx-2互相平行 那么m=
一直直线y=3/2x-3如果直线m与该直线关于x轴对称,求直线m的解析式如果直线n 与该直线关于y轴对称,求直线n的解析式
若直线x-(m+2)y+5=0与y轴平行 则m=
直线Y=x+2与圆x^2+y^2+x-6y+m=0相切,求M值
如果把直线X-2Y+m=0向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,便与圆X^2+Y^2+2X-4Y=0相切,则实数m的
如果直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交与第三象限,请确定实数m的取值范围
如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么?
直线m(x+1)+n(y-1)=0与圆x^2+y^2=2的位置关系
已知直线y=3/2x-3 1、 如果直线m与该直线关于x轴对称,求直线m的解析式.2、如果直线n与该直线关于原点对称,求直线m的解析式.
直线2x+y+m=0与直线x+2y+n=0的位置关系
直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值
直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值