已知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>=1/12loga(a-1)+2/3对大于1的整数n恒成立,求a范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 02:04:44

已知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>=1/12loga(a-1)+2/3对大于1的整数n恒成立,求a范围

首先对数函数有意义,则a-1>0,即a>1.
令an=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n,则
a(n+1)-an=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
即an是递增数列,1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>=1/12loga(a-1)+2/3对大于1的整数n恒成立就是说1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>=1/12loga(a-1)+2/3对n=2成立,即7/12>=1/12loga(a-1)+2/3,即loga(a-1)1,所以a-1