如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 22:43:07
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
连接BD,OD
(1)
∵AB为直径(已知)
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵E是BC中点(已知)
∴BE=DE(直角三角形的斜边中点到三顶点的距离相等.)
∴∠EBD=∠EDB(三角形中,等边对应的角也相等.)
∵OB=OD(同圆半径相等)
∴∠OBD=∠ODB(三角形中,等边对应的角也相等.)
∵∠ABC=90°(已知)
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE为圆O的切线.(切线定义:过圆周上一点,且垂直于过该点半径的直线时圆的切线.)
(2)证明:
∵O为AB的中点,E为BC的中点
∴AC=2OE(三角形中位线等于底边的一半)
在⊿CDB和⊿CAB中
∵∠CDB=CBA=90°,且∠C为公用角
∴Rt⊿CDB∽Rt⊿CBA
∴BC/AC=CD/BC
BC²=AC·CD=2·OE·CD=2·CD·OE
(3)设TAN∠C=√5/2,DE=2,求AD.
解,
∵DE=2
∴BC=BE+CE=2DE=2x2=4
∵TAN∠C=√5/2
∴AB=BC·TAN∠C=4x(√5/2)=2√5
AC=√(AB²+BC²)=√〔(2√5)²+4²)〕=6
同理可证:AB²=AD·AC(证法略.)
AD=AB²/AC=(2√5)²/6=10/3
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r
如图,在RT△ABC中,
如图,Rt△ABC中,
如图,Rt△ABC中,
如图,RT△ABC中
如图,在Rt△ABC中,
如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e
已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形,
如图,在Rt△ABC中,角C=90°
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O内切Rt△ABC的三边AB.BC.CA于D.E.F,半径r=2.求△ABC的周长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,△ABC的面积等于6.求△ABC的半径TAT求解啊不对.是△ABC内切圆的半径r
如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC