第二换元积分法求dx/√(x^2+1))^3的积分
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 21:53:24
第二换元积分法
求dx/√(x^2+1))^3的积分
第二换元
将x换成tanθ
原积分=∫cos^3θdtanθ=∫cosθdθ=sinθ+C
sinθ=tanθ/(tan^2θ+1)^0.5
=x/(x^2+1)^0.5
故答案为:x/(x^2+1)^0.5+C
dx/√(x^2+1))^3=(x/sqrt(x^2+1))+c
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第二换元积分法
求dx/√(x^2+1))^3的积分
第二换元
将x换成tanθ
原积分=∫cos^3θdtanθ=∫cosθdθ=sinθ+C
sinθ=tanθ/(tan^2θ+1)^0.5
=x/(x^2+1)^0.5
故答案为:x/(x^2+1)^0.5+C
dx/√(x^2+1))^3=(x/sqrt(x^2+1))+c