已知函数f(x)=1+sinx cosx （1）函数取最大时自变量x的集合（2）该函数的单调递减区间

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/04 17:13:47

f(x)=1+sinx*cosx=1+(1/2)sin(2x)
(1) 当2x=2kπ+π/2,k∈Z时,f(x)有最大值3/2
此时x=kπ+π/4,k∈Z,即x的取值集合是{x|x=kπ+π/4,k∈Z}
(2)减区间
即 2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k∈Z
即 kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4,k∈Z
即f(x)的减区间是[ kπ+π/4,kπ+3π/4],k∈Z

f(x)=1+sinx cosx=1+½sin2x
（1）
当2x=π/2+2kπ即x=π/4+kπ (k∈Z)时，sin2x=1 函数取得最大值1+½*1=3/2
此时自变量x的集合为｛x l x=π/4+kπ ｝ (k∈Z)

（2）
令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ (k∈Z)得
π/4+k...

全部展开

f(x)=1+sinx cosx=1+½sin2x
（1）
当2x=π/2+2kπ即x=π/4+kπ (k∈Z)时，sin2x=1 函数取得最大值1+½*1=3/2
此时自变量x的集合为｛x l x=π/4+kπ ｝ (k∈Z)

（2）
令π/2+2kπ≤2x≤3π/2+2kπ (k∈Z)得
π/4+kπ≤x≤3π/4+kπ (k∈Z)
所以该函数的单调递减区间为[π/4+kπ，3π/4+kπ ] (k∈Z)

友情提醒：(k∈Z)是写在大括号的外面，而不是里面。

收起

已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 对称中心已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函...已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函数的单调减区间 3求函数的最函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx),x属于R.1,求函数的最小正周期. 已知函数f(1+cosx)=sinx的平方,则f(x)=? 已知函数f(x)=cosX(sinX+cosX)-1/2,求函数的最大值及其相应的x值已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx（1）当180°跟号（2+2cosx) 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)(1)求函数f(x)的最小正周期（2）若0 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值