已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点p（-2,2）,且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为41.求出这两个函数的解析式2.求△PQO的周长和面积

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 15:34:10

已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点p（-2,2）,且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4
1.求出这两个函数的解析式
2.求△PQO的周长和面积

(1)画图

设正比例函数y=kx

一次函数y=kx+b

∵一次函数与y轴的交点Q纵坐标为4

∴一次函数y=kx+4

又∵一次函数经过点p(-2,2)

∴将点p(-2,2)代入y=kx+4,得：

k=1

∴一次函数为y=x+4

同理,∵正比例函数经过点p(-2,2)

∴将点p(-2,2)代入y=kx,得：

k=-1

∴正比例函数为y=-x

(2)S△PQD=S△QAO-S△PA0=4*4*(1/2)-4*2*(1/2)=8-4=4

(1)设正比例函数为y=k1x（ k1≠0）．
一次函数为y=k2x+b（
k2≠0，b≠0）．
将pP（-2、2）代入y=k1x，则K=-1．
∴y=-x．
将P（-2、2）代入y=k2x+b，
则2=-2k2+b．
又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为4，
∵b=4，
∴2=-2k2+4，则k2=1．
∴y=x+4...

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(1)设正比例函数为y=k1x（ k1≠0）．
一次函数为y=k2x+b（
k2≠0，b≠0）．
将pP（-2、2）代入y=k1x，则K=-1．
∴y=-x．
将P（-2、2）代入y=k2x+b，
则2=-2k2+b．
又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为4，
∵b=4，
∴2=-2k2+4，则k2=1．
∴y=x+4为所求的一次函数；
(2)Q（0，4）
|PQ|²=（-2-0）²+（2-4）²=8，|OP|²=（-2）²+2²=8
|PQ|=2√2，|OP|=2√2
∴△PQO周长C=|PQ|+|OP|+|OQ|=2√2+2√2+4=4+4√2.
P(-2,2) Q(0,4)
∴h的绝对值=2 OQ=4
∵S△PQO=OQ×h的绝对值÷2
∴S△PQO=4×2÷2
=4

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设正比例函数解析式为y=kx，一次函数解析式为y=kx+4，
将（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，
解得：m=-1，n=1，
∴函数解析式为：y=-x；y=x+4．

（2）根据过点（-2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（-2，2）可画出正比例函数图象．

（3）面积=12|OQ|•|P横坐标|=12×2×4=4．希望采纳

1.设正比例函数为y=kx, 一次函数为y=ax+b.
将P(-2,2)带入y=kx, 得k=-1, 故正比例函数解析式为y=-x.
将P(-2,2),Q(0,4)分别带入y=ax+b, 得a=1, b=4, 故一次函数解析式为y=x+4.
2.过P分别作PM⊥OM于M, PN⊥ON于O.
|OP|=2根号2, |PQ|=2根号2, |OQ|=4, 故周长为4+4...

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设正比例函数解析式为y=kx，一次函数解析式为y=kx+4，

将（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，

解得：m=-1，n=1，

∴函数解析式为：y=-1x；y=x+4．

（2）根据过点（-2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（-2，2）可画出正比例函数图象．

（3）面积=12|OQ|•|P横坐标|=12×2×4=4．

1）设y=k1x（k≠0）
∵点P(-2,2)在该直线上
∴-2k=2
k=-1
∴y=-x
设y=k2x+b(k≠0）
∵点P（-2，2）在该直线上且此函数图像与y轴交点Q的纵坐标为4
∴｛-2k+b=2 b=4
解得:k=1 b=4
∴y=x+4
（...

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1）设y=k1x（k≠0）
∵点P(-2,2)在该直线上
∴-2k=2
k=-1
∴y=-x
设y=k2x+b(k≠0）
∵点P（-2，2）在该直线上且此函数图像与y轴交点Q的纵坐标为4
∴｛-2k+b=2 b=4
解得:k=1 b=4
∴y=x+4
（2）Q（0，4）
|PQ|²=（-2-0）²+（2-4）²=8，|OP|²=（-2）²+2²=8
|PQ|=2√2，|OP|=2√2
∴△PQO周长C=|PQ|+|OP|+|OQ|=2√2+2√2+4=4+4√2.
P(-2,2) Q(0,4)
∴h的绝对值=2 OQ=4
∵S△PQO=OQ×h的绝对值÷2
∴S△PQO=4×2÷2
=4

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