i'm sorry (to hear)that为什么填to hearwill you promise(to write) to me为什么填to write

i'm sorry (to hear)that为什么填to hear
will you promise(to write) to me为什么填to write

I'm sorry + to do ,属于句型构成.

i'm sorry (to hear)that 我很难过听到这个消息
to + V. 表目的, 表动作

be sorry to do
抱歉做某事

I'm sorry to do sth做某事我感到很遗憾, 固定用法
我很遗憾听到那件事
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~祝你进步，有疑问可追问，请及时采纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

不定式作状语，所以用to hear

英文句法里最重要的一句话就是一个简单句里只能有一个谓语
试想想如果用hear的话句子就有两个谓语了（am,hear）
而用To hear是因为其与逻辑主语的关系是 I 听到了这个消息
主语+谓语+形容词后应该用to do（固定句式）