已知集合A={-1,1}B={x|ax+1=0}若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为 A{-1}B{1}C{-1,1}D{-1,0,1}

已知集合A={-1,1}B={x|ax+1=0}若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为
A{-1}
B{1}
C{-1,1}
D{-1,0,1}

当a不为0时,ax+1=0 是一次方程,因此一定有且只有一个实根,此时若要B⊆A,只需 B={1} 或者 B={-1}.若 B={1},则 a*1+1=0,从而 a=-1；若 B={-1},则 a*(-1)+1=0,从而 a=1.
若 a=0,则方程 ax+1=0 化为 1=0,这是一个矛盾方程,从而 B=空集,此时显然有 B⊆A.
综上,a=-1,0,1 时均有 B⊆A,因此实数a的所有可能取值的集合为{-1,0,1}.
选D.