学帮网怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 18:03:13
怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)
∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) x^n 等比求和
=1/(1-x)
S(x)=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2
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怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)
S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)
∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) x^n 等比求和
=1/(1-x)
S(x)=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2