已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) (1)求S1,S2及Sn.(2)设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈(1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 21:08:40
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) (1)求S1,S2及Sn.
(2)设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈(1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.
1)令n=1,得1/S1=1/(1+1)=1/2,所以S1=2;
令n=2,得1/S1+1/S2=2/(2+1),且S1=2,得S2=6
因为,1/S1+1/S2+……+1/Sn=n/(n+1)
所以,1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)=(n-1)/(n-1+1)=(n-1)/n
两式相减,得1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n*(n+1))
所以,Sn=n*(n+1)
因为,S(n-1)=(n-1)*(n-1+1)=(n-1)*n,
所以,an=Sn-S(n-1)=n*(n+1)-(n-1)*n=2n
2)bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n为等比数列,公比q为1/4小于1,且b1=1/4,
所以,Tn最小在n=1时取得,为1/4,最大在n为无穷大时取得,为b1/(1-q)=1/3
要使条件成立,则应满足,1/m4.
另外,m^2-6m+16/3>1/3,所以m^2-6m+5>0,解得,m>5,综上,m应该大于5.
仅供参考.
已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式
已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=?
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT ,
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
已知数列[AN]的前N项和为SN且A1=1SN=N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=1n属于正整数(1)求数列{an}的通项公式,
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=(an+1)(an+2),n为正整数,求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-3n²+n-1,求数列{an}的通项公式