已知奇函数f(x)是R上的减函数,不等式f(kx)+f(-x^2+x-2)>0对任意实数恒成立,求k的取值范围

已知奇函数f(x)是R上的减函数,不等式f(kx)+f(-x^2+x-2)>0对任意实数恒成立,求k的取值范围

原式等价于f(kx)>-f(-x^2+x-2)
因为f（x）是R上奇函数,则-f(-x^2+x-2)=f(x^2-x+2)
则原式等价于f(kx)>f(x^2-x+2)
因为f（x）是R上减函数
则有 kx < x^2-x+2恒成立
即x^2 -(1+k)x+2>0恒成立
易知当x= (1+k)/2时原始有最小值
解之得
x属于(-4,2)

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