若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么需要最简洁易懂的回答,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 09:18:58
若关于x的不等式ax^2-|x+1|+2a小于0为空集,则实数a的取值范围为什么
需要最简洁易懂的回答,
原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立
即a(x²+2)≥|x+1|
因Ix+1I≥0 x²+2≥2
所以a>0
1. x2√3-2
2. x≥-1时,ax²-x+2a-1≥0
则判别式=1-4a(2a-1)0
解得a>2+2√3
综上:a>2+2√3
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原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立!(取的是逆否命题)
所以问题转化为恒成立型的问题
用数形结合的方法最快~~~
ax²-|x+1|+2a≥0等价于a(x²+2)≥|x+1|恒成立
令f(x)=a(x²+2),g(x)=|x+1|
在坐标轴上画出它们的图形,显然a>0
且f(x)是顶点为(0,2),...
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原命题等价于ax²-|x+1|+2a≥0恒成立!(取的是逆否命题)
所以问题转化为恒成立型的问题
用数形结合的方法最快~~~
ax²-|x+1|+2a≥0等价于a(x²+2)≥|x+1|恒成立
令f(x)=a(x²+2),g(x)=|x+1|
在坐标轴上画出它们的图形,显然a>0
且f(x)是顶点为(0,2),对称轴为x=0的抛物线
则只要x>0时f(x)≥g(x)恒成立即可
那么当且仅当f(x)=g(x)时,在图形上表现为直线和抛物线相切,此时a取得最小值
可求的a=(√3+1)/4(此处有些麻烦,不过不是太难求出)
则所求a的取值范围为a≥(√3+1)/4
收起
若关于x的不等式|ax+2|
关于x的不等式x^2-ax
已知关于x的不等式ax^2+ax-1
关于x的不等式ax^2+ax+a-1
关于x的不等式ax^2-ax-1
解关于x的不等式ax+2ax+1
求关于x的不等式ax^2-ax+1
若使关于X的不等式(ax-1)/2-a
若关于x的不等式ax^2-|x|+2a
若关于x的不等式x^2-ax-a
解关于x的不等式:2ax^2+x+1
已知关于x的不等式ax^2+x+1
解关于x的不等式ax2-2/x-1< ax
解关于x的不等式 ax-2>3x+1
解关于x的不等式 ax-2>3x+1
解关于X的不等式:ax+2
解关于x的不等式:ax+2
若关于X的不等式ax+b>2(x+1)的解集为x