已知：x+x的负一次方=a,求x²+x的负二次方和x的四次方+x的负四次方的值

已知：x+x的负一次方=a,求x²+x的负二次方和x的四次方+x的负四次方的值

因为x+x^(-1)=a
两边平方得：x²+2*x*x^(-1)+x^(-2)=x²+2+x^(-2)=a²
所以x²+x^(-2)=a²-2
再平方得：x^4+2*x^2*x^(-2)+x^(-4)=x^4+2+x^(-4)=a^4-4a^2+4
所以x^4+x^(-4)=a^4-4a^2+2