已知:f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x>0 求f(1) 法1:设f(1)=a 令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a 令x=a+1时 f(a+1)f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)又因为 f(x)在定义域单调所以 f(a+1) +1/(a
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 11:02:42
已知:f(x)f[f(x)+1/x]=1 f(x)在定义域单调 定义域x>0 求f(1)
法1:设f(1)=a
令x=1时 f(1)f[f(1)+1]=1 即f(a+1)=1/a
令x=a+1时 f(a+1)f[f(a+1) +1/(a+1)]=1 即f[f(a+1) +1/(a+1)]=a=f(1)
又因为 f(x)在定义域单调
所以 f(a+1) +1/(a+1)=1
1/a +1/(a+1)=1
a=(1+根号5)/2 或 a=(1-根号5)/2
这一过程两个a都成立
法2:设x=b时 x=f(x)+1/x 即 f(b)=b-1/b 且 [f(b)]^2=1
联立 得[b-1/b]^2=1
解得b=(1+根号5 )/2 或 b=(-1+根号5 )/2
由单调得
f((-1+根号5 )/2)=-1 f((1+根号5 )/2)=1
又因为(-1+根号5 )/2
法1考虑不周全,a的取值范围没讨论.如果题里可以把a的范围限制一下,就能舍一个解.而把a限制的方法就是法2.换句话说,把两个方法结合一下就行了.最后的解是a=(1-根号5)/2.
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) ,
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1求f(x)
已知f(x)是一次函数f[f(x)]=4x-1求f(x)
已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)]
求复合函数.已知f(x)=1/(1-x) ,求f(f(x)),f(f(f(x)))
已知函数f(x)=f(x+1)(x
已知f(x+1)=x^2,求f(x)
已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x)
已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x)
已知f(x)+2f(1/x)=x.x不等于0.则f(x)=
已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x)
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知2f(x)+f(1-x)=x*x,求f(x)的解析式
已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x)