已知关于x的方程 x²-（2k-1) x+k²-k=0的两根恰好等于斜边为5的直角三角形的两直角边,求实数k的

已知关于x的方程 x²-（2k-1) x+k²-k=0的两根恰好等于斜边为5的直角三角形的两直角边,求实数k的

斜边为5的直角三角形的直角边,假设为a、b
则a²+b²=25
又∵a、b为方程的两根
所以,判别式=(2k-1)²-4(k²-k)=1>0恒成立
再根据韦达定理,得知
a+b=2k-1
ab=k²-k
又∵a²+b²=(a+b)²-2ab=25
∴(2k-1)²-2(k²-k)=25
解得k=-3或k=4