在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F(1)求证:AD+CF=BD(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 06:16:51
在RT△ABC中,AB=AC ∠BAC=90° E是AC中点,如图AD⊥BE于D,CF⊥BE于F
(1)求证:AD+CF=BD
(2)若E不是AC中点,BE是任意一条射线交AC于E,AD⊥BE,CF⊥BE,试问AD+CF与BD还相等吗?说明理由.
如图所示,作AG//DF交CF的延长线于G
AC=AB,角ABD=DAE=ACG,角ADB=AGC
所以三角形ABD全等于三角形ACG
所以BD=CG
又易证ADFG是矩形(长方形)
所以AD=FG所以AD+CF=FG=BD
说明:以上证明没有用到E是中点,所以说第二问不证自明
证明:
∵AD⊥BE,CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE,∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF
第二问自己想吧。
解:1 略
2 还相等。
易知△ABD∽△EDA∽△EFC
∴BD/AB=AD/AE=CF/CE
由合分比定理,BD/AB=(AD+CF)/(AE+CE)
∴BD/AB=(AD+CF)/AC
∵AB=AC
∴BD/AB=(AD+CF)/AB
∴BD=AD+CF
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由
如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
在RT△ABC中,∠C=90,BC=2AC,AD为∠BAC的叫平分线,则(AB+2BD)/AC:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图
RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?
RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?
在Rt△ABC中 ∠BAC=90 点D E在BC上 且BE=AB CD=AC 求∠DAE的度数
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程,
Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD²
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于?
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证:AB=AC
如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上