已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),,过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 07:46:24

已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,且过点P(2,2),
,过F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.
设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切

这个结论对任意抛物线都是成立的,所以下面的证明是就一般的抛物线给出的.
设抛物线方程为 y^2=2px (p>0) ,焦点 F(p/2 ,0) ,准线方程为 L:x= -p/2 .
设过 F 的直线方程与抛物线交于 A、B ,
过 A、B 分别向准线 L 作垂线 ,垂足为 A1、B1 ,
由抛物线定义 ,AF=AA1 ,BF=BB1 ,
所以 AB=AF+BF=AA1+BB1 ,
因此,AB 的中点到直线 L 的距离为 (直角梯形的中位线)(AA1+BB1)/2=AB/2 ,
由此可得,以 AB 为直线的圆恰与 L 相切 .

已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2).求抛物线C的方程 急).已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1.点P在该抛物线上,以P为圆心,P到抛物线焦点F已知抛物线的顶点在原点,准线方程为 x = -1 .点 P 在该抛物线上,以 P 为圆心,P 到抛物线焦点 F 的距离为 已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A(2,-2√2) ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线已知抛物线顶点在原点,焦点F在x轴上且经过点A(2,-2√2) ⑴求抛物线的标准方程⑵若抛物线上 已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-2 1.求该抛物线的标准方已知抛物线的顶点是坐标原点o焦点F在坐标轴上且该抛物线的准线方程是x=-21.求该抛物线的 已知抛物线的顶点在原点,焦点为F(-3,0)设抛物线上一点P(x,y)与焦点F的距离d=f(x)求f(x)的表达式 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,2),求抛物线的标准方程 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为f,求抛物线的标准方程和焦点坐标; 已知抛物线C的顶点在原点焦点F在x轴正半轴上设AB是抛物线C上的两个动点已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直 某抛物线的顶点在原点,焦点是F(5,0)则抛物线的方程 已知抛物线C的顶点在原点.焦点F在X轴的正半轴上,设AB已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0),求 已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p/2的距离为4,求抛物线方程急```````````` 已知双曲线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直x轴)已知双曲线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直x轴),但|AF 已知抛物线顶点抛物线顶点在坐标原点抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同抛物线上求一点P到椭圆左顶点距离最小 已知抛物线的顶点在原点,焦点和椭圆x^2/16+y^2/8=1的右焦点重合,求抛物线的标准方程 已知抛物线的顶点在原点,焦点是双曲线16分之x² -9分之y²=1的焦点,求此抛物线方程 已知抛物线的顶点在原点,焦点是双曲线x^2/16-y^2/9=1的焦点,求此抛物线方程 已知抛物线顶点在原点,焦点和双曲线3x^2-y^2=1的一个焦点重合,求抛物线标准方程的图咋画?