学帮网第8题
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/31 07:01:53
第8题
h(x)=m(4^x+1)+n/4^x
h(-x)=m(1/4^x+1)+n(4^x)
由h(x)=h(-x),两式相减得：
m(4^x-1/4^x)-n(4^x-1/4^x)=0
(m-n)(4^x-1/4^x)=0
因此有m=n
h(x)=m(4^x+1+1/4^x)=m[(2^x-1/2^x)²+3]
当m为负数时,h(x)没最小值；
当m为正数时,h(x)有最小值3m,故3m=1,得m=1/3
因此m+n=2m=2/3
f(x)=4^x+1, g(x)=4^(-x), h(x)=m*f(x)+n*g(x).
因为h(x)是偶函数，所以h(x)=h(-x)，所以m*4^x+m+n*4^(-x)=n*4^x+m*4^(-x)+m，所以m=n.
h(x)=m*4^x+n*4^(-x)+m，最小值是2倍根号下mn加m，所以2倍根号下mn加m等于1，
又因为m=n，所以3m=1，m=1/3，所以m=...
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f(x)=4^x+1, g(x)=4^(-x), h(x)=m*f(x)+n*g(x).
因为h(x)是偶函数，所以h(x)=h(-x)，所以m*4^x+m+n*4^(-x)=n*4^x+m*4^(-x)+m，所以m=n.
h(x)=m*4^x+n*4^(-x)+m，最小值是2倍根号下mn加m，所以2倍根号下mn加m等于1，
又因为m=n，所以3m=1，m=1/3，所以m=n=1/3。所以m+n=2/3。
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