若x的平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,且所有字母都为正数.求证:xy大于等于ac+bd

若x的平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,且所有字母都为正数.求证:xy大于等于ac+bd

柯西不等式
x^2=a^2+b^2
y^2=c^2+d^2
那么x^2*y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
正数可以开方,就是你要证的了,二维的柯西不等式不知道的话右面那半式子打开消去一下很容易证明.